Импульсный одиночный сигнал

Сигнал называется импульсным, если он отличен от нуля на конечном интервале времени. На вход линии подается простейший импульсный сигнал − одиночный прямоугольный импульс:

Рис. 27: Импульсный сигнал

Аналитически сигнал описывается следующим образом:

Где 1(t) − единичная функция Хевисайда:

С учетом данных из условия:

Спектральная плотность − это отношение рассматриваемой величины, взятой в малом интервале, содержащем данную частоту, к ширине этого интервала.

С помощью спектрального представления сигнала мы можем представить сигнал не как функцию времени, а как функцию частоты.

Спектральная плотность сигнала вычисляется по формуле:

Спектральную плотность сигнала считают заданной в аналитическом виде, поскольку данный интеграл может быть вычислен.

Учитывая, что:

Рис. 28: График спектральной плотности сигнала

Применяя обратное преобразование Фурье, представим входной сигнал в виде:

Данное выражение можно упростить: подынтегральная функция симметричная и четная, следовательно, разложение будет содержать только косинусы. Кроме того, можно заменить бесконечный предел конечным для упрощения вычислений:

В этой формуле учтена четность спектральной плотности сигнала и бесконечный верхний предел интегрирования заменен конечной величиной.

Спектральное представление импульсного входного сигнала в виде конечной суммы гармоник.

Сигнал восстановленный по его спектральной плотности, отличается по форме от прямоугольного. Причиной этого является замена в интеграле бесконечного предела интегрирования на конечный, что приводит к погрешности.

Рис. 29: Спектральное представление импульсного входного сигнала в виде конечной суммы гармоник

Еще статьи по теме

Проектирование аналогового электронного устройства
Спроектировать аналоговое устройство выполняющее операцию согласно выражению зависимости выходного сигнала Y от входных сигналов Х1 и Х 2 Y = (dХ1/ dt) × (Х1 + ln Х2). Сигнал Х1 Iпост = 0…5 мА с аддитивной высокочас ...

Преобразователь кодов
В настоящее время, когда идет бурный процесс развития быстродействующих электронно-вычислительных устройств и различных микропроцессорных систем, передача данных между быстродействующими устройствами последовательно по одному ...

Главное меню

© 2019 / www.techsolid.ru