Вывод формулы для вычисления вероятности ошибки при регистрации методом стробирования и вычисление вероятности ошибки для заданных μ, α, σ

Задача: вычислить вероятность ошибки при регистрации методом стробирования, если заданы исправляющая способность приемника μ=40%, математическое ожидание смещения границы элемента α=7% и среднеквадратическое отклонение смещения σ=10%.

Решение:

При передаче элемента по каналу могут возникать краевые искажения, в результате чего значащие моменты(ЗМ1 и ЗМ2) могут смещаться на величину Δt в сторону отставания (Δt1) или опережения (Δt2). Так как регистрация происходит методом стробирования, когда посылка

регистрируется в середине, то для того, чтобы не возникало ошибок, необходимо, чтобы краевые искажения не превышали величину исправляющей способности приемника μ.

рис.1

Обозначим:

Р1 - вероятность того, что краевые искажения в сторону отставания превысят исправляющую способность приемника;

Р2 - вероятность того, что краевые искажения в сторону опережения превысят исправляющую способность приемника;

Р1Р2 - вероятность того, что и краевые искажения в сторону отставания и краевые искажения в сторону опережения превысят исправляющую способность приемника;

Таким образом, вероятность ошибки при регистрации методом стробирования будет определяться выражением:

РОШ=Р1+Р2-Р1Р2

Краевые искажения δ подчиняются гауссовскому закону распределения:

,

где а - математическое ожидание δ;

σ 2 - дисперсия δ.

Так как элемент сигнала ограничен с обеих сторон моментами ЗМ1 и ЗМ2, то имеем:

, ,

где W1(δ), W2(δ) - плотность распределения искажений для левого и правого ЗМ соответственно.

рис.

Тогда получим:

,

,

где - функция Крампа, .

Подставив заданные значения, получим:

;

Ф(Z)= 0,000108;

Р1=Р2=0,5[1-0,000108]=0,4999;

РОШ=2Р1 - Р12=0,999892 - 0,2499=0,75.

ОТВЕТ: 0,75.

Еще статьи по теме

Проектирование сети беспроводной связи WiMAX стандарта IEEE 802.16e для сельского населенного пункта
Темой дипломного проекта является проектирование сети беспроводной связи WiMAX стандарта IEEE 802.16e для сельского населенного пункта. Системы беспроводной передачи информации существует столько же, сколько и сама ч ...

Проектирование делителя частоты цифровых сигналов с постоянным коэффициентом деления
Электроника представляет собой бурно развивающуюся отрасль науки и техники. Она изучает физические основы и практическое применение различных электронных приборов. Часто при использовании преобразовательных или измери ...

Главное меню

© 2020 / www.techsolid.ru