Результаты вычислительного эксперимента

Рассмотрим задачу оптимального оценивания при наличии сингулярной и флуктуационной помех для следующих исходных данных:

, , , , ,

и , , ,

то есть

,

, , .

Принимая , , , с учетом (1.2) в узлах сетки имеем

,

Поскольку в данном случае рассматривалась задача оценивания сглаженного значения функции и ее первой производной в средней точке отрезка .

При моделировании вектор случайных погрешностей полагался распределенным по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и корреляционной матрицей

,

где - заданная положительная константа. Кроме того, полагалось, что на отрезке выполнялось тождественное равенство , то есть . Вычисления проводились с точностью .

Раскроем далее основные вектора и матрицы (здесь и далее числа округлены до третьего знака после запятой) с учетом специфики рассматриваемого примера:

, ,

, ,

,

.

Исходя из условий практической реализуемости развитого метода, сформулированных во втором параграфе, в данном примере система базисных функций выбрана линейно независимой. При этом ранг расширенной матрицы равен 6, что обеспечивает совместность условий несмещенности и инвариантности.

Искомая матрица выглядит так

Для принятых исходных данных имеем следующие значения дисперсий ошибок оценивания: (для ).

Рассмотрим теперь более общий случай, когда для заданного отрезка число - произвольное число натурального ряда, то есть . Примем также , .

Для моделирования на ЭВМ случайных погрешностей

использовался датчик случайных чисел, генерирующий квазислучайную последовательность с нормальным распределением, характеризующимся нулевым математическим ожиданием и соответствующей дисперсией . Результаты моделирования отображены в виде таблицы, показывающей зависимость результирующих оптимальных оценок и , а также евклидовой нормы вектора сингулярной ошибки от числа для и соответственно. При этом указанные оценки формировались путем усреднения единичных оценок величин и , полученных на основе пятидесяти реализаций, генерируемых датчиком случайных чисел.

Таблица 3.1

4

15.157

1.226

0.684

0.989

0.208

10

20.686

1.124

0.314

0.996

0.189

20

27.717

1.032

0.263

0.998

0.121

30

33.321

1.021

0.097

0.999

0.016

40

38.114

1.007

0.028

1.000

0.009

50

42.371

1.000

0.007

1.000

0

Перейти на страницу: 1 2

Еще статьи по теме

Привод вращения параболической антенны
Антенные устройства ЗС могут базироваться как в стационарных помещениях, так и на подвижных воздушных и морских судах. Антенны стационарных ЗС должны иметь приводы, обеспечивающие поворот на 3600 вокруг земной вертикали и п ...

Проектирование систем автоматического регулирования на персональном компьютере
Целенаправленные процессы, выполняемые человеком, для удовлетворения различных потребностей, представляют собой организационную совокупность действий - операций, которые делят на два класса: рабочие операции и операции управл ...

Главное меню

© 2020 / www.techsolid.ru