Сравнительный анализ разработанного метода с методом наименьших квадратов

Рассмотрим случай, когда и , следовательно, . Оценка вектора в соответствии с классическим МНК имеет вид [23]

(3.32)

Принимая во внимание, что

,

оптимальная оценка вектора с учетом (4.1) находится следующим образом

(3.33)

С учетом того, что в рассматриваемом случае получаем

(3.34)

Поскольку

где - оптимальная оценка вектора , построенная согласно развиваемому в статье подходу), то с учетом (3.34) имеем

(3.35)

Анализ формул (4.33) и (4.35) показывает, что для случая, когда , оценки по методу МНК и оценки, соответствующие разработанному методу, совпадают. Данный вывод не является неожиданным, поскольку обе оценки являются несмещенными, при этом где и - корреляционные матрицы оценок (4.33) и (4.35) соответственно.

Основное достоинство развиваемого в статье подхода состоит в том, что он не требует увеличения размерности решаемой задачи при построении оптимальных несмещенных оценок, инвариантных к сингулярным погрешностям. Можно сказать, что развит модифицированный МНК, обладающий внутренним свойством инвариантности к сингулярным погрешностям измерений заданного класса.

Еще статьи по теме

Проектирование аналогового электронного устройства
Спроектировать аналоговое устройство выполняющее операцию согласно выражению зависимости выходного сигнала Y от входных сигналов Х1 и Х 2 Y = (dХ1/ dt) × (Х1 + ln Х2). Сигнал Х1 Iпост = 0…5 мА с аддитивной высокочас ...

Повышение эффективности функционирования линий декаметровой связи военного назначения
Радиосвязь - один из родов связи, используемых для организации связи в процессе управления войсками. Несмотря на недостаточную пропускную способность, подверженность различным помехам, зависимость от условий распространения р ...

Главное меню

© 2019 / www.techsolid.ru