Оценка методической погрешности

Дадим теперь оценку методической погрешности оптимального оценивания, обусловленной неадекватностью принятой математической модели (3.1). Пусть истинная функция имеет следующее аналитическое представление

(3.20)

при этом функцию считаем интегрируемой в квадрате на всей вещественной оси, для которой [29]

, (3.21)

Где

при при.

Пусть для функции выполняются следующие ограничения:

0, 1, .(3.22)

Введем меру отклонения функций и :

. (3.23)

Опираясь на результаты второго раздела можно получить ряд оценок сверху на методические погрешности. Так, отклонение функций и при выполнении ограничения (3.22) удовлетворяет неравенству

. (3.24)

Соответственно для оценки погрешности - кратного дифференцирования введем меру отклонения функций и в точке :

. (3.25)

Для погрешности - кратного дифференцирования, обусловленной усечением ряда Котельникова функции в пространственной области, при выполнении условия (3.22) справедлива оценка

,(3.26)

Где

.

Введем результирующую погрешность - кратного дифференцирования в точке :

, (3.27)

где - погрешность, обусловленная переходом от функции с нефинитным спектром к функции с финитным спектром (усечение в частотной области), - погрешность, обусловленная переходом от к функции с финитным спектром (усечение в пространственной области).

Отклонение функций и в точке удовлетворяет неравенству

.(3.28)

Найдем теперь среднее значение методической ошибки, полагая, что для истинной модели справедливо следующее представление

, (3.29)

где - остаточный член.

Используя символ математического ожидания и учитывая, что

и ,

найдем среднее значение методической ошибки - кратного дифференцирования:

, (3.30)

Где

.

Непосредственно из (3.29) и (3.30) следует, что методическая погрешность целиком определяется свойствами линейных операторов и , а также величиной остаточного члена и его дискретного аналога . Следует отметить, что минимизация результирующей погрешности оценивания значений оператора , которая характеризуется величинами

и ,

достигается на практике путем рационального варьирования параметрами и . В качестве такой результирующей погрешности можно, например, принять следующую величину

=. (3.31)

Еще статьи по теме

Проектирование делителя частоты цифровых сигналов с постоянным коэффициентом деления
Электроника представляет собой бурно развивающуюся отрасль науки и техники. Она изучает физические основы и практическое применение различных электронных приборов. Часто при использовании преобразовательных или измери ...

Проектирование компьютерной сети торгового предприятия
Разработка, производство и сопровождение аппаратных и программных средств для сетей ЭВМ являются в настоящее время одними из наиболее быстроразвивающихся научных и инженерных областей. Это развитие обусловлено быстрым прогресс ...

Главное меню

© 2020 / www.techsolid.ru