Метод оценивания числовых характеристик полезных сигналов на фоне сингулярных помех в классе функций с финитным спектром

В настоящем разделе в классе функций с финитным спектром разработан метод оптимального вычисления операторов - кратного дифференцирования, позволяющий формировать несмещенные значения соответствующих производных, инвариантные к сингулярным погрешностям входных данных. Получены оценки сверху на методическую и флуктуационную погрешности вычислений. Дан иллюстративный пример.

При решении широкого круга математических и прикладных задач зачастую возникает необходимость - кратного дифференцирования функций, заданных на некоторой системе точек [4, 5, 12].

В работе [4], с использованием интерполяционной формулы Котельникова развит математический аппарат - кратного дифференцирования в классе функций с финитным спектром, получены оценки сверху на соответствующие погрешности вычислений. Однако в [4] отсчеты значений дифференцируемых функций полагались известными точно. Вместе с тем, на практике вычислительный процесс всегда сопровождается ошибками, при этом результирующая погрешность входных данных в общем случае содержит как случайную, так и сингулярную составляющие. Известно, что оптимальное решение данной задачи можно получить в рамках метода наименьших квадратов (МНК). Однако непосредственное применение последнего зачастую приводит к решению задач высокой размерности либо к получению смещенных оценок из-за наличия сингулярных погрешностей.

С учетом вышесказанного вполне правомерно поставить вопрос о развитии полученных ранее результатов и разработке универсального метода оптимального оценивания значений операторов - кратного дифференцирования, позволяющего формировать несмещенные оценки соответствующих производных, устойчивые к сингулярным погрешностям входных данных. Требование устойчивости вычислительных алгоритмов к сингулярным погрешностям является принципиально важным, поскольку нескомпенсированность последних практически полностью обесценивает получаемые результаты и приводит к невозможности достоверной интерпретации вычислительного эксперимента [2, 3, 23, 24, 27]. Решению вышеперечисленного круга проблем посвящена настоящая работа.

Еще статьи по теме

Проектирование корпоративной сети для фирмы, занимающейся недвижимостью
Локальные сети предназначены для реализации таких прикладных функций, как передача файлов, электронная графика, обработка текстов, электронная почта, доступ к удаленным базам данных, передача цифровой речи. Локальные сети ...

Разработка конструкции блока электронной вычислительной аппаратуры
Конструирование, являясь составной частью процесса разработки ЭВМ, предоставляет собой сложный комплекс взаимосвязанных работ, при выполнении которых необходимы учет разносторонних требований к конструкции устройства, знание ...

Главное меню

© 2020 / www.techsolid.ru