Дифференцирование функций с нефинитным спектром

Рассмотрим возможность применения изложенного в предыдущих подразделах математического аппарата для N-кратного дифференцирования функций с нефинитным спектром.

Пусть φ(t) - произвольная функция, у которой производная абсолютно непрерывна на каждом конечном интервале и Для непрерывной на всей оси спектральной плотности функции φ(t) введем следующее ограничение

(2.37)

Допустим, что среди всех функций из класса выбрана та f(t), которая обращает в минимум выражение

(2.38)

где и - спектральные плотности функций φ(t) и f(t) соответственно.

Как указывалось в подразд. 2.3, минимум достигается тогда, когда

(2.39)

при этом

(2.40)

Отклонение функций и

(2.41)

при выполнении условий (2.37), (2.39) удовлетворяет неравенству

(2.42)

где .

Результирующую погрешность находится так

(2.43)

Таким образом, полученные формулы позволяют оценить результирующую погрешность N-кратного дифференцирования, возникающую при использовании ФФС к реальным сигналам.

Еще статьи по теме

Основы построения телекоммуникационных сетей и систем
В современном мире идет бурное развитие телекоммуникационных сетей. Одной из ее составляющих, наряду с телефонной сетью общего пользования и сетью связи с подвижными объектами, являются сети передачи данных. Их развитие на се ...

Преобразование релейно-контактной схемы управления асинхронным двигателем с фазным ротором в схему на бесконтактных логических элементах
В современных электроприводах металлургического производства уделяется большое внимание надежности и бесперебойной работе электрооборудования. Это в особенности относится к таким агрегатам, как доменная и сталеплавильная печи, ...

Главное меню

© 2019 / www.techsolid.ru