Погрешности дифференцирования функций с финитным спектром

Для оценки погрешностей дифференцирования введем ограничение на поведение функции при Положим, что для интегрируемой в квадрате функции , выполняется неравенство (2.12).

Введем теперь меру отклонения функций f(N)(t) и в отсчетных точках отрезка [-Т, Т]:

(2.27)

где

Рассмотрим первый случай, когда при фиксированных и d > 1 последовательность монотонно убывает (при i = - К - 1, - К - 2, . и i = K + 1, K + 2, .).

Если последовательность монотонно убывает (при i = - К - 1, - К - 2, . и i = K + 1, K + 2, .) и, кроме того, выполняется условие (2.12), то для погрешности дифференцирования функции справедлива оценка

(2.28)

где

При получении оценки (2.28) был использован известный признак Лейбница для установления сходимости знакочередующихся рядов.

Поскольку для функций f(t) из класса величина является фиксированной, то в формуле (2.28) варьируемыми оказываются параметры Т и К. Значения данных параметров выбираются из условия обеспечения требуемой точности N-кратного дифференцирования.

Рассмотрим теперь более общий случай, когда последовательность может не являться монотонно убывающей, однако условие (2.12) выполняется.

Если выполняется условие (2.12), то для погрешности дифференцирования функции справедлива оценка

(2.29)

Введем теперь меру отклонения функций и :

(2.30)

где

Если выполняется условие (2.12), то для погрешности дифференцирования функции на отрезке [-Т, T] справедлива оценка

(2.31)

где в зависимости от характера поведения f(t) при удовлетворяет неравенствам (2.28) или (2.29),

Перейти на страницу: 1 2

Еще статьи по теме

Расчет радиорелейной трассы между удаленными объектами
Связь в уголовно-исполнительной системе (УИС) ФСИН Российской Федерации является основным средством, обеспечивающим управление территориальными органами и учреждениями исполнения наказаний. Схема ее организации обуславливаетс ...

Расчет полосно-пропускающего фильтра
Анализ существующих решений. Выбор аналогов и прототипов. Целью радиотехнической разведки может быть не только определение значения несущей частоты разведываемых радиотехнических устройств, но и запоминание этой частоты д ...

Главное меню

© 2020 / www.techsolid.ru