Состоятельность критерия качества

Полагая и учитывая, что оценка действительного значения вектора зависит от мощности выборки (т.е. ), введем в Rn расстояние с помощью нормы

. (1.21)

Рассмотрим известные статистические свойства оценок.

. Состоятельность,

, (1.22)

где - любое положительное число; Р{Q)} - вероятность события Q.

. Несмещенность,

.(1.23)

где М{·} - символ математического ожидания.

. Эффективность (оценка называется эффективной, если по сравнению с любой другой она обладает наименьшим разбросом).

. Достаточность (оценка называется достаточной, если она определяется через достаточные статистики как функция от них).

Опыт показывает, что в большинстве случаев невозможно найти такой критерий качества K

, чтобы названные статистические свойства оценок удовлетворялись в совокупности, хотя они и не являются противоречащими друг другу. Данные свойства называются вторичными оптимальными свойствами оценок, поскольку первичное свойство определяется критерием качества.

Для решения вопроса о выборе критерия качества, обеспечивающего получение оценок, обладающих какими-то вторичными свойствами, необходимо из всех вторичных свойств выбрать одно или несколько свойств, чтобы множество методов оценивания было разбито на два класса. В первый класс должны войти методы, обеспечивающие выбранные свойства (множество состоятельных методов), во второй - все остальные (множество несостоятельных методов). Среди состоятельных методов оценивания (состоятельных критериев качества) далее можно искать метод, которому соответствует наиболее эффективная вычислительная процедура решения задачи.

Из перечисленных выше статических свойств оценок наименее ограничительными является свойство состоятельности. Однако условие (1.22) обеспечивает лишь слабую сходимость или сходимость по вероятности, что не является достаточной гарантией для получения желательной оценки. Поэтому на практике используются еще два вида сходимости [2, 3].

. Сходимость сильная, или почти наверное,

. (1.24)

. Сходимость в среднем квадратическом,

.(1.25)

Если выбрать в качестве оптимального свойства сильную сходимость, то получим следующее определение состоятельности критерия K

. Критерий качества К

называется состоятельным по отношению к паре G

- S

, если соответствующее ему решение является единственным и обладает свойством сильной сходимости к действительному значению .

Перейти на страницу: 1 2 3

Еще статьи по теме

Программный механизм
Широкое внедрение радиоэлектронной аппаратуры во все отрасли народного хозяйства - радиосвязи, радиовещания, телевидения, радионавигации, радиоастрономии и т.д. - ведет к повышению требований к этой аппаратуре. При этом в каж ...

Проектирование инфокоммуникационной волоконно-оптической сети связи железной дороги
В настоящее время все большее распространение получают цифровые системы передачи информации. Они постепенно вытесняют аналоговые системы, которые постоянно демонтируют и заменяют на более совершенные цифровые. Такая тенденция ...

Главное меню

© 2019 / www.techsolid.ru