Адекватность моделей задачи оценивания

Условие адекватности определяет некоторое отношение на множестве математических моделей. Введем в рассмотрение метрическое пространство непрерывных на отрезке [t0, T] вектор-функций , расстояние в котором между элементами и некоторой неотрицательной действительной функцией . В практике оценивания наиболее распространено расстояние

(1.10)

которое, как известно, приводит к метрическому пространству, не являющемуся полным. Полное метрическое пространство получится в том случае, если в ввести расстояние по формуле

(1.11)

Предпочтение на практике отдается метрическому пространству с расстоянием (1.10), несмотря на то, что оно не является полным. Данное расстояние может использоваться в качестве меры близости между R

и G

(где

R

и

G

-

соответственно

реальное и модельное поведение сигнала). С его помощью вводятся важные понятия математической модели G, локально или глобально ε-адекватной реальному полезному сигналу. Величина ε представляет собой среднеквадратическое расстояние между реальным процессом и его моделью. Она может быть назначена из чисто физических соображений или получена путем расчета.

По аналогии с вводится метрическое пространство непрерывных на отрезке [t0, Т] вектор-функций у = у(t) с расстоянием , определяемым, например, выражениями типа (1.10) и (1.11). Это позволяет рассматривать элемент

(1.12)

как непрерывное отображение метрического пространства в метрическое пространство . При этом необходимое условие ε-адекватности (локальной и глобальной) в пространстве измеряемых параметров выглядит так:

, (1.13)

где ;

L - постоянная Липшица для отображения , удовлетворяющая условию

(1.14)

Так, для случая квадратичной метрики и линейного преобразования

, (1.15)

где H - матрица соответствующей размерности, условие (1.14) имеет вид

(1.16)

В последнем выражении κmax - максимальное характеристическое число матрицы НТН.

Перейти на страницу: 1 2 3

Еще статьи по теме

Разработка предложений по оперативному изменению структуры системы обмена данными учебных классов
Сегодня возникла необходимость сосредоточить усилия на решение такой важной проблемы, как совершенствование вычислительной техники, ее элементной базы и математического обеспечения средств и систем сбора, передачи и обработки ...

Проектирование сети беспроводной связи WiMAX стандарта IEEE 802.16e для сельского населенного пункта
Темой дипломного проекта является проектирование сети беспроводной связи WiMAX стандарта IEEE 802.16e для сельского населенного пункта. Системы беспроводной передачи информации существует столько же, сколько и сама ч ...

Главное меню

© 2019 / www.techsolid.ru