Адекватность моделей задачи оценивания

Условие адекватности определяет некоторое отношение на множестве математических моделей. Введем в рассмотрение метрическое пространство непрерывных на отрезке [t0, T] вектор-функций , расстояние в котором между элементами и некоторой неотрицательной действительной функцией . В практике оценивания наиболее распространено расстояние

(1.10)

которое, как известно, приводит к метрическому пространству, не являющемуся полным. Полное метрическое пространство получится в том случае, если в ввести расстояние по формуле

(1.11)

Предпочтение на практике отдается метрическому пространству с расстоянием (1.10), несмотря на то, что оно не является полным. Данное расстояние может использоваться в качестве меры близости между R

и G

(где

R

и

G

-

соответственно

реальное и модельное поведение сигнала). С его помощью вводятся важные понятия математической модели G, локально или глобально ε-адекватной реальному полезному сигналу. Величина ε представляет собой среднеквадратическое расстояние между реальным процессом и его моделью. Она может быть назначена из чисто физических соображений или получена путем расчета.

По аналогии с вводится метрическое пространство непрерывных на отрезке [t0, Т] вектор-функций у = у(t) с расстоянием , определяемым, например, выражениями типа (1.10) и (1.11). Это позволяет рассматривать элемент

(1.12)

как непрерывное отображение метрического пространства в метрическое пространство . При этом необходимое условие ε-адекватности (локальной и глобальной) в пространстве измеряемых параметров выглядит так:

, (1.13)

где ;

L - постоянная Липшица для отображения , удовлетворяющая условию

(1.14)

Так, для случая квадратичной метрики и линейного преобразования

, (1.15)

где H - матрица соответствующей размерности, условие (1.14) имеет вид

(1.16)

В последнем выражении κmax - максимальное характеристическое число матрицы НТН.

Перейти на страницу: 1 2 3

Еще статьи по теме

Проектирование корпоративной сети для фирмы, занимающейся недвижимостью
Локальные сети предназначены для реализации таких прикладных функций, как передача файлов, электронная графика, обработка текстов, электронная почта, доступ к удаленным базам данных, передача цифровой речи. Локальные сети ...

Проектирование электронного медицинского термометра
Проектируемый прибор- электронный медицинский термометр, в простонародье градусник. Необходим для точного измерения температуры человеческого организма и дальнейшей постановки правильного диагноза. Среди методов выявления быт ...

Главное меню

© 2020 / www.techsolid.ru